Blog da UC de Linguagens de Autoria em Educação, do Mestrado em Didáctica, especialidade Tecnologia Educativa da U.Aveiro - 2010/11, 1º semestre
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Quinta-feira, 23 de Dezembro de 2010
Guião do Flipchart sobre "Resolução de Problemas Geométricos usando o Método de Polya"

Cara Professora Maria João e caros colegas de Mestrado de Didáctica:

Como combinado venho aqui deixar a primeira versão do guião do flipchart que vamos concretizar posteriormente. Conforme já foi referido pelo Arlindo, no post realizado imediatamente antes deste, os dois guiões dos dois grupos de Matemática foram elaborados em conjunto pelos quatro mestrandos que são professores de Matemática, ou seja, a Adriana, a Andreia, o Arlindo e a Catarina.

Por agora, venho apresentar o guião para a construção do flipchart sobre “Resolução de Problemas Geométricos usando o Método de Polya”

 

Guião do Flipchart sobre "Resolução de Problemas Geométricos usando o Método de Polya"

 

à Tema:

“Resolução de Problemas Geométricos usando o Método de Polya”

 

à Justificação do tema atendendo à experiência profissional e à literatura encontrada:

De acordo com a literatura encontrada (Resultados do Exame de Matemática do 9º ano - 2005 - 1ª chamada – Relatório; Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática), uma das principais dificuldades evidenciadas pelos alunos na disciplina de Matemática prende-se com a “Resolução de Problemas”. Esta dificuldade é transversal a todos os temas do 3.º Ciclo. Um dos temas onde os alunos revelam dificuldades é na área da geometria, por isso optámos pela elaboração de um flipchart que envolva a resolução de problemas geométricos.

Tendo por base o relatório dos Resultados do Exame de Matemática do 9º ano - 2005 - 1ª chamada, “o desempenho dos examinandos (na resolução de problemas) é fraco, independentemente do domínio temático (Álgebra e Funções ou Geometria). Apesar de se tratar de resolução de problemas simples, estes são aplicações a situações da vida real, o que exige a análise e a compreensão da situação, assim como a interpretação de resultados.”

No relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” foi referido que “Os melhoramentos a introduzir nas práticas de sala de aula incidiram, mais frequentemente, na resolução de problemas, no desenvolvimento do raciocínio, no uso de tecnologias de informação bem como de materiais manipuláveis. Foi, igualmente, referida a necessidade de mais trabalho ao nível da Língua Portuguesa, nas aulas de Matemática, através da incorporação de tarefas que impliquem a interpretação de texto, a capacidade de comunicação e as capacidades de produção de sínteses e de explicitação de raciocínios.”

Na tabela seguinte estão indicadas as dificuldades específicas demonstradas pelos alunos no exame de matemática, podendo verificar-se que a segunda maior percentagem está atribuída à resolução de problemas:

 


Tabela 1 – Dificuldades específicas demonstradas pelos alunos no exame de Matemática.

 

Na tabela 2 estão especificadas as situações de ensino e aprendizagem em que se deve insistir para que os alunos superem as suas dificuldades. Verifica-se que a percentagem mais elevada diz respeito à resolução de problemas.

 


Tabela 2 - Situações de ensino e aprendizagem em que se deve insistir para os alunos superarem as suas dificuldades.

 

Em síntese, no relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” é referido que “… no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas nos alunos.”

 

à Público-alvo:

Alunos do 9.º ano (preparação para Exame Nacional de Matemática)

 

à Abordagem didáctica:

A abordagem inicial terá por base a resolução de problemas usando o método de Polya.

Os problemas apresentados serão resolvidos usando este método.

 

à Finalidade do flipchart:

Com o flipchart pretendemos que os alunos assimilem o Método de resolução de problemas segundo Polya, como metodologia que lhes permita uma maior autonomia na resolução de problemas de vários tipos, nomeadamente, problemas geométricos. Pretendemos ainda que os alunos relembrem as expressões que permitam calcular a área de polígonos e o volume de sólidos geométricos.

 

à Pré-requisitos

  Cálculo de áreas de sólidos geométricos

  Cálculo de volumes de sólidos geométricos

 

à Uma breve descrição da(s) tarefa(s) e definição dos respectivos objectivos (em termos de aprendizagem e não de ensino)

Os alunos serão convidados a identificar e destacar a informação pertinente num dado enunciado escrito em Língua Portuguesa, procurando compreender o problema.

Posteriormente, os alunos devem estabelecer um plano que lhes permita resolver o problema apresentado.

Seguidamente, os alunos devem executar o plano que definiram para obter uma solução.

Finalmente, pretende-se que os alunos reflictam e analisem a solução do problema de forma a chegar à solução do problema inicial.

 

 

Página/Tarefa(s)

Descrição

Objectivos da tarefa

 

1

 

Enunciar os problemas

 

à Apresentação escrita do Problema 1:


Uma empresa fabrica bolachas de forma circular com 10 cm de diâmetro e embala-as em três tipos de caixas:

 

Caixa 1: quadradas, com quatro pilhas de bolachas

Caixa 2: redondas, também com quatro pilhas de bolachas;

Caixa 3: redondas, mas com seis pilhas de bolachas.

 

Todas as caixas levam no meio de uma pilha extra de bolachas especiais de chocolate. Que dimensões têm as caixas e quais são os diâmetros das bolachas de chocolate?

 

à Apresentação escrita do Problema 2:


Uma empresa que vende sumo, em embalagens com a forma de paralelepípedos cujas medidas são 11 cm por 6 cm por 15 cm, decidiu mudar para outras embalagens, com menos 10% de área da base e mais 10% de altura.

Se a empresa mantiver o preço, a nova embalagem é vantajosa para o cliente?

 

à Apresentação escrita do Problema 3:

O João estava a jogar no computador um jogo cujo objectivo era o enchimento contínuo de latas de tinta a partir de um contentor com a forma de um cilindro com um cone na base.

 

  

 No meio do jogo, entrou o pai e disse: “-Então, não estavas a estudar?”

E o João respondeu: - “Ó pai, estou a estudar Matemática… não vês! Estou a calcular volumes…”

Então o pai disse: - “Já que sabes tanto… Diz-me lá qual o volume do contentor.”

E o João perguntou: “- Quais são as medidas dos sólidos, pai?”

Disse o pai: “Olha, o cilindro tem 50 cm de altura e tem o diâmetro com menos 10 cm que a altura. A base do cone tem o mesmo diâmetro da base do cilindro. As latas de óleo têm a forma cilíndrica, com 12 cm de altura, cujo diâmetro é igual a metade da altura.”

E o João respondeu: “- Está bem pai… vou já fazer os cálculos.”  

 

Ø Desenvolver o raciocínio lógico-matemático.

 

Ø Calcular áreas de polígonos;

 

Ø Calcular volumes de sólidos geométricos;

 

Ø Compreender e aplicar a noção de percentagem.

 

2

 

Esquematizar o problema

 

à Elementos na página:

Existe para cada problema um quadro com o texto correspondente. Do texto é possível retirar informação e colocá-la num recipiente de informação pertinente.

Num quadro seguinte, constam as expressões que permitem calcular as áreas de polígonos e o volume de sólidos geométricos, que os alunos devem associar aos polígonos e sólidos geométricos respectivos.

Seguidamente, para cada problema, os alunos devem aplicar os passos do Método de resolução de problemas segundo Polya para resolverem o mesmo.       

 

 

 

 

 Em síntese, no relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” é referido que “… no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas nos alunos.”    

 

 


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publicado por andreiamfigueiredo às 23:52

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De mjoao a 20 de Janeiro de 2011 às 13:03
A colega de Matemática (Profª Teresa Neto) a quem pedi ajuda já me deu feedback. Ai vai!
1 - A fundamentação deve ser feita tendo em conta as dificuldades identificadas nos documentos referidos mas também na literatura sobre resolução de problemas matemáticos. Obras de Polya, como o livro "How to solve it" (disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/sd/textos/polya.pdf) mas também trabalhos de investigação que recorram às propostas de Polya (p.ex: http://www.fe.ufrj.br/artigos/n3/numero3-aspectos_cognitivos.pdf). Atenção um grupo fala de método e o outro de heurística. No prefácio da obra de Polya fala-se de heurística. Para os autores do artigo acima e para a colega que nos deu feedback, Polya propôs um modelo heurístico de resolução de problemas. Da leitura que fiz, quando se explora o modelo, seja numa aula de Matemática, de Física ou de Informática, mais do que ter em atenção as fases de resolução de problemas, é necessário pensar na pertinência dos problemas que se propõem (para os alunos mas tendo em conta também o que se entende por problema, que deve ser aberto, não ter todos os dados, ter mais que uma solução…) e na forma como se desenvolve o trabalho. Polya defende que esse processo deve ser desenvolvido em diálogo constante com o aluno. Um dos grupos refere que a resolução de problemas permite interiorizar conjecturas úteis na resolução de novos problemas. Que conjecturas são essas? Para serem interiorizadas terão de ser explicitadas (papel da metacognição).
2 - No que respeita aos problemas propostos, são interessantes e desafiantes. O único que levantou algumas interrogações foi o do jogo do computador, uma vez que tem um enunciado com muitos distratores. A sugestão que deixamos é que a imagem, tenha só a tela do ecrã (com uma grade que permita fazer medidas) e vários contentores, tendo o aluno que escolher qual ou quais os que permitem encher as cinco latas.
3 - Relativamente à descrição do flipchart, importa detalhar como levarão os alunos à(s) solução(ões) dos problemas (tendo em conta o modelo proposto). Sendo problemas, devem ter mais que uma solução, certo? Por exemplo, o problema das caixas de bolachas não tem de ser resolvido necessariamente efectuando cálculos.
Qualquer dúvida... é perguntar.
Bom trabalho!


De Marta a 21 de Abril de 2015 às 20:47
Eu sou aluna do 9°ano, e resolvi o primeiro problema apresentado, no entanto não tenho a certeza se cheguei ao resultado correto e por isso gostaria, de fosse possivel, que me confirmasse se a solução é 4,142135624


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