Cara Professora Maria João e colegas de mestrado:
Deixamos aqui a ligação para a versão final do Guião do Flipchart "Resolução de Problemas Numéricos usando a Heurística de Pólya" elaborado por Andreia Figueiredo, Adriana Branco, Arlindo Silva, Catarina Azinhaga.
Para visualizar basta clicar:
Guião do Flipchart "Resolução de Problemas Numéricos usando a Heurística de Pólya"
Cumprimentos
Os colegas de Matemática
Cara Professora Maria João e colegas de mestrado:
Deixamos aqui a ligação para a versão final do Guião do Flipchart "Resolução de Problemas Geométricos usando a Heurística de Pólya" elaborado por Andreia Figueiredo, Adriana Branco, Arlindo Silva, Catarina Azinhaga.
Para visualizar basta clicar:
Guião do Flipchart "Resolução de Problemas Geométricos usando a Heurística de Pólya"
Até mais ver!
Os colegas de Matemática
Cara professora Maria João e caros colegas da disciplina de Linguagens de Autoria em educação.
O grupo de colegas António Ferreira e Luís Pereira, apresenta a sua proposta de Guião para a produção de um flipchart sobre Algoritmia. O guião poderá vir a sofrer alguns ajustamentos, pelo que aconselhamos a sua consulta futuramente.
Actualizado em 30/12/2010.
Boas festas.
Boa noite, professora Maria João e colegas da disciplina de Linguagens de Autoria.
O grupo de colegas do 1º Ciclo, Artur, Joana e Margarida, apresenta a sua proposta de Guião para a produção de um flipchart. Foi nossa opção colocar esta ferramenta ao serviço do ensino das vogais, temática que considerámos obedecer aos critérios de elegibilidade, segundo Angeli (2009).
Guiao_Flipchart_Vogais_Iguais_Grupo_1cic
Boas Festas e vogais felizes! 
Aqui ficam as sugestões da Mónica Lourenço relativamente ao vosso guião.
Bom trabalho.
MJL
Cara Professora Maria João e caros colegas de Mestrado de Didáctica:
Como combinado venho aqui deixar a primeira versão do guião do flipchart que vamos concretizar posteriormente. Conforme já foi referido pelo Arlindo, no post realizado imediatamente antes deste, os dois guiões dos dois grupos de Matemática foram elaborados em conjunto pelos quatro mestrandos que são professores de Matemática, ou seja, a Adriana, a Andreia, o Arlindo e a Catarina.
Por agora, venho apresentar o guião para a construção do flipchart sobre “Resolução de Problemas Geométricos usando o Método de Polya”
Guião do Flipchart sobre "Resolução de Problemas Geométricos usando o Método de Polya"
à Tema:
“Resolução de Problemas Geométricos usando o Método de Polya”
à Justificação do tema atendendo à experiência profissional e à literatura encontrada:
De acordo com a literatura encontrada (Resultados do Exame de Matemática do 9º ano - 2005 - 1ª chamada – Relatório; Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática), uma das principais dificuldades evidenciadas pelos alunos na disciplina de Matemática prende-se com a “Resolução de Problemas”. Esta dificuldade é transversal a todos os temas do 3.º Ciclo. Um dos temas onde os alunos revelam dificuldades é na área da geometria, por isso optámos pela elaboração de um flipchart que envolva a resolução de problemas geométricos.
Tendo por base o relatório dos Resultados do Exame de Matemática do 9º ano - 2005 - 1ª chamada, “o desempenho dos examinandos (na resolução de problemas) é fraco, independentemente do domínio temático (Álgebra e Funções ou Geometria). Apesar de se tratar de resolução de problemas simples, estes são aplicações a situações da vida real, o que exige a análise e a compreensão da situação, assim como a interpretação de resultados.”
No relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” foi referido que “Os melhoramentos a introduzir nas práticas de sala de aula incidiram, mais frequentemente, na resolução de problemas, no desenvolvimento do raciocínio, no uso de tecnologias de informação bem como de materiais manipuláveis. Foi, igualmente, referida a necessidade de mais trabalho ao nível da Língua Portuguesa, nas aulas de Matemática, através da incorporação de tarefas que impliquem a interpretação de texto, a capacidade de comunicação e as capacidades de produção de sínteses e de explicitação de raciocínios.”
Na tabela seguinte estão indicadas as dificuldades específicas demonstradas pelos alunos no exame de matemática, podendo verificar-se que a segunda maior percentagem está atribuída à resolução de problemas:
Tabela 1 – Dificuldades específicas demonstradas pelos alunos no exame de Matemática.
Na tabela 2 estão especificadas as situações de ensino e aprendizagem em que se deve insistir para que os alunos superem as suas dificuldades. Verifica-se que a percentagem mais elevada diz respeito à resolução de problemas.
Tabela 2 - Situações de ensino e aprendizagem em que se deve insistir para os alunos superarem as suas dificuldades.
Em síntese, no relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” é referido que “… no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas nos alunos.”
à Público-alvo:
Alunos do 9.º ano (preparação para Exame Nacional de Matemática)
à Abordagem didáctica:
A abordagem inicial terá por base a resolução de problemas usando o método de Polya.
Os problemas apresentados serão resolvidos usando este método.
à Finalidade do flipchart:
Com o flipchart pretendemos que os alunos assimilem o Método de resolução de problemas segundo Polya, como metodologia que lhes permita uma maior autonomia na resolução de problemas de vários tipos, nomeadamente, problemas geométricos. Pretendemos ainda que os alunos relembrem as expressões que permitam calcular a área de polígonos e o volume de sólidos geométricos.
à Pré-requisitos
▪ Cálculo de áreas de sólidos geométricos
▪ Cálculo de volumes de sólidos geométricos
à Uma breve descrição da(s) tarefa(s) e definição dos respectivos objectivos (em termos de aprendizagem e não de ensino)
Os alunos serão convidados a identificar e destacar a informação pertinente num dado enunciado escrito em Língua Portuguesa, procurando compreender o problema.
Posteriormente, os alunos devem estabelecer um plano que lhes permita resolver o problema apresentado.
Seguidamente, os alunos devem executar o plano que definiram para obter uma solução.
Finalmente, pretende-se que os alunos reflictam e analisem a solução do problema de forma a chegar à solução do problema inicial.
Página/Tarefa(s) | Descrição | Objectivos da tarefa | |
1 | Enunciar os problemas | à Apresentação escrita do Problema 1: Uma empresa fabrica bolachas de forma circular com 10 cm de diâmetro e embala-as em três tipos de caixas: Caixa 1: quadradas, com quatro pilhas de bolachas Caixa 2: redondas, também com quatro pilhas de bolachas; Caixa 3: redondas, mas com seis pilhas de bolachas. Todas as caixas levam no meio de uma pilha extra de bolachas especiais de chocolate. Que dimensões têm as caixas e quais são os diâmetros das bolachas de chocolate? à Apresentação escrita do Problema 2: Uma empresa que vende sumo, em embalagens com a forma de paralelepípedos cujas medidas são 11 cm por 6 cm por 15 cm, decidiu mudar para outras embalagens, com menos 10% de área da base e mais 10% de altura. Se a empresa mantiver o preço, a nova embalagem é vantajosa para o cliente? à Apresentação escrita do Problema 3: O João estava a jogar no computador um jogo cujo objectivo era o enchimento contínuo de latas de tinta a partir de um contentor com a forma de um cilindro com um cone na base.
E o João respondeu: - “Ó pai, estou a estudar Matemática… não vês! Estou a calcular volumes…” Então o pai disse: - “Já que sabes tanto… Diz-me lá qual o volume do contentor.” E o João perguntou: “- Quais são as medidas dos sólidos, pai?” Disse o pai: “Olha, o cilindro tem 50 cm de altura e tem o diâmetro com menos 10 cm que a altura. A base do cone tem o mesmo diâmetro da base do cilindro. As latas de óleo têm a forma cilíndrica, com 12 cm de altura, cujo diâmetro é igual a metade da altura.” E o João respondeu: “- Está bem pai… vou já fazer os cálculos.” | Ø Desenvolver o raciocínio lógico-matemático. Ø Calcular áreas de polígonos; Ø Calcular volumes de sólidos geométricos; Ø Compreender e aplicar a noção de percentagem. |
2 | Esquematizar o problema | à Elementos na página: Existe para cada problema um quadro com o texto correspondente. Do texto é possível retirar informação e colocá-la num recipiente de informação pertinente. Num quadro seguinte, constam as expressões que permitem calcular as áreas de polígonos e o volume de sólidos geométricos, que os alunos devem associar aos polígonos e sólidos geométricos respectivos. Seguidamente, para cada problema, os alunos devem aplicar os passos do Método de resolução de problemas segundo Polya para resolverem o mesmo. | |
Em síntese, no relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” é referido que “… no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas nos alunos.”
Boa tarde Professora Maria João e caros colegas de Mestrado. É importante salientar que a base de trabalho para todos os elementos do grupo de Matemática é a mesma, por isso apesar de serem dois flipcharts diferenciados , os quatro elementos do grupo de matemática, Adriana, Andreia, Arlindo e Catarina estão a trabalhar em conjunto na elaboração dos guiões de ambos os flipcharts.
Venho desta forma colocar, como acordado em grupo, o guião para a construção do flipchart sobre “Resolução de Problemas usando Equações do 1.º Grau”. O outro será postado ainda hoje.
- Tema:
- Justificação do tema atendendo à experiência profissional e à literatura encontrada:
De acordo com a literatura encontrada (Resultados do Exame de Matemática do 9º ano - 2005 - 1ª chamada – Relatório; Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática), uma das principais dificuldades evidenciadas pelos alunos na disciplina de Matemática prende-se com a “Resolução de Problemas”. Esta dificuldade é transversal a todos os temas do 3.º Ciclo. Um dos temas onde os alunos revelam dificuldades é na área da geometria, por isso optámos pela elaboração de um flipchart que envolva a resolução de problemas geométricos.
Tendo por base o relatório dos Resultados do Exame de Matemática do 9º ano - 2005 - 1ª chamada, “o desempenho dos examinandos (na resolução de problemas) é fraco, independentemente do domínio temático (Álgebra e Funções ou Geometria). Apesar de se tratar de resolução de problemas simples, estes são aplicações a situações da vida real, o que exige a análise e a compreensão da situação, assim como a interpretação de resultados.”
No relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” foi referido que “Os melhoramentos a introduzir nas práticas de sala de aula incidiram, mais frequentemente, na resolução de problemas, no desenvolvimento do raciocínio, no uso de tecnologias de informação bem como de materiais manipuláveis. Foi, igualmente, referida a necessidade de mais trabalho ao nível da Língua Portuguesa, nas aulas de Matemática, através da incorporação de tarefas que impliquem a interpretação de texto, a capacidade de comunicação e as capacidades de produção de sínteses e de explicitação de raciocínios.”
Na tabela 2 (página 9) do relatório supracitado estão indicadas as dificuldades específicas demonstradas pelos alunos no exame de matemática, podendo verificar-se que a segunda maior percentagem (28%) está atribuída à resolução de problemas.
Na tabela 8 (página 16) estão especificadas as situações de aprendizagem em que se deve insistir para que os alunos superem as suas dificuldades. Verifica-se que a percentagem mais elevada (41%) diz respeito à resolução de problemas.
- Público-alvo: Alunos do 8.º e 9.º ano
- Abordagem didáctica
Neste flipchart pretendemos trabalhar problemas com equações de coeficientes numéricos. Na resolução dos problemas vamos adoptar a heurística de George Polya. Assim os alunos começam por fazer a leitura atenta do enunciado de cada problema, para permitir clarificar as circunstâncias e a informação pertinente, de modo a que o aluno consiga prever a solução a procurar.
A partir da informação relevante estabelece-se um plano, prevendo os passos a percorrer até chegar à solução do problema, caso exista.
De seguida, executa-se o plano previsto, com a aplicação de procedimentos apropriados geridos por regras algébricas desenvolvidas a partir do 7.º ano de escolaridade. Por último, os alunos são convidados a reflectir e analisar a solução do problema. Desta forma, aprende-se com o problema, interiorizando conjecturas para encarar novos desafios.
- Qual a finalidade do flipchart
Pretendemos com o flipchart que os alunos consigam escrever em linguagem matemática problemas que estão em linguagem corrente. Pretendemos que os discentes recordem as regras de resolução de equações e que interpretem as soluções das equações nos contextos dos problemas.
- Pré-requisitos
Resolução de equações simples do 1.º grau (sem parênteses e sem denominadores).
- Uma breve descrição da(s) tarefa(s) e definição dos respectivos objectivos (em termos de aprendizagem e não de ensino)
Os alunos vão identificar e destacar a informação pertinente num dado enunciado escrito em Língua Portuguesa.
De seguida, são convidados a construir, a partir de frases, termos matemáticos generalizados.
Posteriormente, os discentes são convidados a seleccionar de entre um conjunto de equações aquela que melhor se adapta à situação problema.
Consequentemente, os alunos preencherão campos deixados vazios na resolução da equação e por último indicarão a solução da equação e a solução do problema.
Página/Tarefa(s) | Descrição | Objectivos da tarefa | |
1 | Enunciar os problemas | Apresentação escrita do problema 1 (numérico): Para combinar uma saída, o Luís diz à Patrícia: “Logo à tarde vou mandar-te uma SMS. Dás-me o teu n.º de telemóvel?” A Patrícia responde:”Só me poderás mandar uma SMS se resolveres o seguinte enigma: O meu número é da rede VODAFONE e para além disso é composto por dois números. O primeiro é o triplo do segundo e a soma de ambos é 1652. Fico à espera da tua SMS.” Qual será o número da Patrícia? Apresentação escrita do problema 2 (de idades): A Maria registou o João e o Francisco como seus amigos no Facebook em alturas diferentes. Há dois meses, o tempo do registo do João tinha o dobro do tempo do registo do Francisco e hoje a diferença entre os tempos destes registos é seis meses. Há quanto tempo duram estas amizades virtuais? | Ø Interpretar o enunciado de um problema. Ø Traduzir um problema por meio de uma equação. Ø Procurar a solução de uma equação. Ø Interpretar a solução de uma equação no contexto de um problema. |
2 | Esquematizar o problema | Elementos na página: Existe para cada problema um quadro com o texto correspondente. Do texto é possível retirar informação e colocá-la num recipiente de informação pertinente. De seguida num segundo quadro, para cada problema e depois definir uma variável, os discentes são convidados a passar da linguagem corrente para a linguagem matemática com o preenchimento de campos vazios até à obtenção dos termos matemáticos correspondentes ao texto. Posteriormente os discentes serão, para cada problema, convidados a escolher de entre 4 equações, aquela que representa a situação problema. Caso a escolha anterior seja a correcta surgirá noutra página, para cada problema, a equação com espaços vazios a serem preenchidos pelos discentes até à obtenção da solução Por último o aluno será convidado a dar, caso exista para cada problema, uma solução de entre 4 possíveis respostas. Um quadro estará correcto e três estarão errados. | Decompor o problema em pequenos problemas utilizando o modelo Top-Down. |
Em síntese, no relatório da “Reflexão dos docentes do 3º ciclo sobre os resultados do exame de Matemática” é referido que “… no domínio da Matemática, a resolução de problemas, a utilização de raciocínios demonstrativos, a visualização no espaço, o cálculo e a articulação de conhecimentos foram as fragilidades mais frequentemente identificadas nos alunos.”
